一個(gè)用于汽車(chē)和運(yùn)輸系統(tǒng)牽引的永磁同步電機(jī) (PMSM)（8 極 200 Hz）的仿真和優(yōu)化案例研究，以最大限度地提高平均扭矩并最大限度地減少扭矩波動(dòng)。CST EM STUDIO 的分析功能實(shí)現(xiàn)了上述相互矛盾的目標(biāo)。圖 1 顯示了電機(jī)的分析模型及其主要特征。電機(jī)通?？梢栽?2D 中進(jìn)行分析，以進(jìn)行高效和準(zhǔn)確的計(jì)算，但這里我們創(chuàng)建了 3D 核心模型，以便我們可以在 2D 和 3D 之間切換。這樣，您可以根據(jù)需要在 2D 和 3D 求解器之間進(jìn)行選擇。2D 和 3D 模擬之間的幾何形狀、材料或其他模型參數(shù)沒(méi)有差異。在下文中，我們將創(chuàng)建一個(gè) 3D 模型，指定一個(gè)橫截面，并使用 2D 瞬態(tài)求解器執(zhí)行仿真。在本例中，永磁體的電導(dǎo)率設(shè)置為零，以優(yōu)化電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。由于永磁體嵌入在轉(zhuǎn)子中，即使考慮渦流，結(jié)果的準(zhǔn)確性也不會(huì)發(fā)生太大變化，實(shí)際上可能會(huì)增加仿真時(shí)間。

圖 1：通用 PMSM 模型的組成

在求解器設(shè)置中，定義旋轉(zhuǎn)間隙并將其設(shè)置為勻速運(yùn)動(dòng)。也可以應(yīng)用運(yùn)動(dòng)方程。通過(guò)定義旋轉(zhuǎn)間隙，可以將移動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)引入時(shí)間步長(zhǎng)瞬態(tài)模擬。移動(dòng)網(wǎng)格實(shí)際上消除了在每個(gè)時(shí)間步重新創(chuàng)建網(wǎng)格的方法中會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算產(chǎn)生災(zāi)難性影響的網(wǎng)格噪聲。通過(guò)給旋轉(zhuǎn)間隙一個(gè)速度參數(shù)，可以提取參數(shù)數(shù)據(jù)作為速度的函數(shù)（例如反電動(dòng)勢(shì)與速度）。我們將 M19 的非線性 BH 特性應(yīng)用于定子和轉(zhuǎn)子。屏障部分用空氣建模。

圖 2：永磁體和屏障的形狀和位置定義

圖 2 顯示了屏障部分的參數(shù)定義。用局部坐標(biāo) u, v 參數(shù)設(shè)置構(gòu)成多邊形曲線的多邊形點(diǎn)。使用這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。上述模型中的起點(diǎn)和終點(diǎn)定義鎖定到相鄰永磁體的終點(diǎn)。圖中的距離和角度代表永磁體的參數(shù)設(shè)置。

圖 3：提取用于優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

圖 3 是模型初始幾何形狀的電機(jī)扭矩隨時(shí)間變化的曲線圖。還提供了平均轉(zhuǎn)矩和紋波的定義。這些信號(hào)的值是優(yōu)化的目標(biāo)。目標(biāo)還可以定義更復(fù)雜的結(jié)果值。

圖4：所有目標(biāo)值之和（縱軸）和優(yōu)化步驟數(shù)（橫軸）：Nelder Mead Simplex algorithm

CST 的優(yōu)化器是一個(gè)多因素優(yōu)化器，可以同時(shí)優(yōu)化多個(gè)參數(shù)。它具有用于局部?jī)?yōu)化的 Trust Region Framework 和 Nelder Mead Simplex，以及用于全局優(yōu)化的 CMA 進(jìn)化策略、通用和粒子群算法。方法的選擇取決于幾個(gè)因素，包括變量的數(shù)量、參數(shù)空間的大小以及從起點(diǎn)到最佳點(diǎn)的距離。

我們?yōu)榇耸纠x擇了 Nelder Mead Simplex 算法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是即使某些模型參數(shù)設(shè)置無(wú)法評(píng)估（例如不可計(jì)算的設(shè)置），優(yōu)化也可以不間斷地繼續(xù)進(jìn)行。平均扭矩（目標(biāo) 400Nm）和扭矩波動(dòng)（目標(biāo) 40Nm）的計(jì)算結(jié)果被發(fā)送到優(yōu)化器，優(yōu)化繼續(xù)以最小化目標(biāo)函數(shù)?？梢匀我膺x擇目標(biāo)值，以便優(yōu)化器可以找到它，例如，即使由于參數(shù)限制而無(wú)法找到最大平均扭矩。所有目標(biāo)值的總和如圖4所示。從圖中可以看出收斂的結(jié)果。

圖 5：穩(wěn)態(tài)扭矩（縱軸）和時(shí)間（橫軸）：初始模型（紅色）和優(yōu)化后（橙色）

圖 6：初始轉(zhuǎn)子模型（左）和優(yōu)化后（右）

在早期的模型中，永磁體被有意嵌入轉(zhuǎn)子深處，這樣電機(jī)的扭矩就會(huì)很低。在圖 6 中，我們可以看到優(yōu)化顯著提高了平均扭矩。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的改善很小。這是意料之中的，因?yàn)樵趦?yōu)化模型中磁鐵更靠近轉(zhuǎn)子表面，導(dǎo)致磁鐵和定子齒之間的相互作用更大。

圖7：時(shí)變磁通密度絕對(duì)值顯示

可以使用監(jiān)控功能從模擬中提取磁場(chǎng)和其他數(shù)據(jù)。提取的磁通密度圖如圖 7 所示。例如，可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理以確定點(diǎn)或表面的磁場(chǎng)值。

圖 8：反電動(dòng)勢(shì)（垂直軸）和時(shí)間（水平軸）：按相位進(jìn)行顏色編碼

與參數(shù)靜態(tài)磁場(chǎng)分析相比，瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)分析可以自動(dòng)計(jì)算每相電感和反電動(dòng)勢(shì)的時(shí)間變化。

圖 9：空載時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)（垂直軸，V）峰值（綠色）和 RMS（紅色），速度（水平軸，RPM）

圖 9 顯示了作為速度函數(shù)的反電動(dòng)勢(shì)圖。